Cho hệ phương trình 2x + 3y = 7/2 - m và 4x - y = 5m. Có bao nhiêu giá trị của m mà

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=7-2m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7y=7-7m\\ 4x-y=5m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=1-m\\ 4x-\left(1-m\right)=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=1-m\\ x=\frac{4m+1}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay vào  $x^2 + 2y^2 =\frac{25}{16}$  ta có

$x^2+y^2=\frac{25}{16}\iff {\left(\frac{4m+1}{4}\right)}^2+{\left(1-m\right)}^2=\frac{25}{16}$

$$\begin{gathered} 16m^2+8m+1+16m^2–32m+16=25 \\ \iff 32m^2–24m–8=0\iff 4m^2-3m–1=0 \\ \iff 4m^2–4m+m–1=0\iff (4m+1)(m–1)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{1}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Mà $m>\frac{1}{2}\Rightarrow m=1$ thỏa mãn

Vậy m = 1