Cho hệ phương trình: x - my = m (1) và mx + y = 1 (2) (m là tham số). Kết luận

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Từ phương trình (1): x – my = m $\iff$ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

$$\begin{gathered} m(m+my)+y=1\iff m^2+m^{2}y+y=1 \\ \iff (m^2+1)y=1–m^2\iff y=\frac{1-m^2}{1+m^2} \end{gathered}$$

(vì $1+m^2>0; \forall m$) suy ra $x=m+m.\frac{1-m^2}{1+m^2}=\frac{2m}{1+m^2}$.  với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(\frac{2m}{1+m^2};\frac{1-m^2}{1+m^2}\right)$

$\Rightarrow x-y==\frac{2m}{1+m^2}-\frac{1-m^2}{1+m^2}=\frac{m^2+2m-1}{1+m^2}$