Biết rằng hệ phương trình mx - y = 2m + 1 và 2x + my = 1 - m có nghiệm duy nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}mx-y=2m+1\\ 2x+my=1-m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m-1\\ 2x+m\left(mx-2m-1\right)=1-m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m-1\\ 2x+m^{2}x-2m^2-m=1-m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(m^2+2\right)x=2m^2+1\left(1\right)\\ y=mx-2m-1\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có $m^2+2>0; \forall m$ nên P T (1) có nghiệm duy nhất $\forall$m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall$m

Từ (1) ta có: $x=\frac{2m^2+1}{m^2+2}$ thay vào (2) ta có:

$y=m.\frac{2m^2+1}{m^2+2}-2m-1=\frac{-m^2-3m-2}{m^2+2}$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(\frac{2m^2+1}{m^2+2};\frac{-m^2-3m-2}{m^2+2}\right)$