Cho hệ phương trình x + my = m + 1 và mx + y = 2m (m là tham số). Tìm m để hệ

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x+my=m+1\left(1\right)\\ mx+y=2m\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (2) $\Rightarrow$ y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} x+m(2m–mx)=m+1\iff 2m^2–m^{2}x+x=m+1 \\ \iff (1–m^2)x=-2m^2+m+1\iff (m^2–1)x=2m^2–m–1 \left(3\right) \end{gathered}$$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\iff$ (3) có nghiệm duy nhất

$m^2–1\ne 0\iff m \ne \pm 1 (*)$

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2m+1}{m+1}\\ y=\frac{m}{m+1}\end{array}\right.$

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ y\ge 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2m+1}{m+1}\ge 2\\ \frac{m}{m+1}\ge 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{-1}{m+1}\ge 0\\ \frac{-1}{m+1}\ge 0\end{array}\right. \\ \iff m+1<0\iff m<-1 \end{gathered}$$

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1