Cho hệ phương trình mx + y = 3 và 4x + my = 6 (m là tham số). Tìm m để hệ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hệ 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}mx+y=3\\ 4x+my=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3-mx\\ 4x+m\left(3-mx\right)=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=3-mx\\ 4x+3m-m^{2}x=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3-mx\\ \left(4-m^2\right)x=6-3m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=3-mx\left(1\right)\\ \left(m^2-4\right)x=3\left(m-2\right)\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\iff$ (2) có nghiệm duy nhất

$m^2–4\ne 0\iff m\ne \pm 2 (*)$

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{m+2}\\ y=3-\frac{3m}{m+2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{m+2}\\ y=\frac{6}{m+2}\end{array}\right.$

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{m+2}>0\\ \frac{6}{m+2}>1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m+2>0\\ \frac{4-m}{m+2}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-2\\ 4-m>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>-2\\ m<4\end{array}\right.\iff -2<m<4 \end{gathered}$$

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m $\ne$ 2