Cho hệ phương trình mx - y = 2m và 4x - my= m + 6. Trong trường hợp hệ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m\\ 4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m\\ x\left(m^2-4\right)=2m^2-m-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $m^2-4\ne 0\iff m\ne \left\{2;-2\right\}$

Khi đó

$$\begin{gathered} x=\frac{2m^2-m-6}{m^2-4}=\frac{\left(2m+3\right)\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)} \\ =\frac{2m+3}{m+2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow y=m.\frac{2m+3}{m+2}-2m=\frac{-m}{m+2}$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2m+3}{m+2}\\ y=\frac{-m}{m+2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{m+2}\\ y=-1+\frac{2}{m+2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=4-\frac{2}{m+2}\\ y=-1+\frac{2}{m+2}\end{array}\right.\Rightarrow 2x+y=3 \end{gathered}$$

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3