Cho hệ phương trình x + 2y = 2 và mx - y = m. Trong trường hợp hệ phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x+2y=2\\ mx-y=m\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2-2y\\ m\left(2-2y\right)-y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2-2y\\ \left(2m+1\right)y=m\end{array}\right.$

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $m\ne -\frac{1}{2}$

Suy ra $y=\frac{m}{2m+1}\Rightarrow x=2-2.\frac{m}{2m+1}\Rightarrow x=\frac{2m+2}{2m+1}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2m+2}{2m+1}\\ y=\frac{m}{2m+1}\end{array}\right.$

Để $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ y>0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2m+2}{2m+1}>1\\ \frac{m}{2m+1}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2m+1}>0\\ \frac{m}{2m+1}>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2m+1>0\\ m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{2}\\ m>0\end{array}\right.\Rightarrow m>0 \end{gathered}$$

Kết hợp điều kiện m $\ne -\frac{1}{2}$ ta có m > 0