Cho hệ phương trình mx - y = 2m và 4x - my = m + 6. Trong trường hợp hệ

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m\\ 4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m\\ x\left(m^2-4\right)=2m^2-m-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $m^2–4\ne 0\iff m \ne \left\{-2;2\right\}$

Khi đó

$$\begin{gathered} x=\frac{2m^2-m-6}{m^2-4} \\ =\frac{\left(2m+3\right)\left(m-2\right)}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{2m+3}{m+2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow y=m.\frac{2m+3}{m+2}-2m=\frac{-m}{m+2}$

Thay $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2m+3}{m+2}\\ y=\frac{-m}{m+2}\end{array}\right.$ vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

$$\begin{gathered} 6.\frac{2m+3}{m+2}-2.\frac{-m}{m+2}=13\iff \frac{14m+18}{m+2}=13 \\ \iff 14m+18=13m+26\iff m=8 \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm