Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

Nên $\widehat{CNE}+\widehat{ECN}=\widehat{CNE}+\widehat{CDN} = {90}^o$

Suy ra $\widehat{CEN} = {90}^o$$\Rightarrow CM \perp DN$

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $AI=ID=IM=\frac{DM}{2}$

Xét tam giác vuông DEM ta có $EI=ID=IM=\frac{DM}{2}$

Nên $EI=ID=IM=IA=\frac{DM}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{DM}{2}$

Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; $AM=\frac{AB}{2}=2 cm$ nên theo định lý Pytago ta có $DM=\sqrt{A{D}^2+A{M}^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là $R=\frac{DM}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}cm$