Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm $\Rightarrow$ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có $A{B}^2 = AH. AD$

$\Rightarrow AD=\frac{A{B}^2}{AH}=\frac{20}{2}=10$

Vậy đường kính cần tìm là 10cm