Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$ và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 6cm $\Rightarrow$ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:

$A{B}^2=AH. AD\Rightarrow AD=\frac{A{B}^2}{AH}=\frac{5^2}{4}= 6,25$

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm