Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét đường tròn (O).

Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên $AE=\frac{10}{2}=5cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

$OA=\sqrt{A{E}^2+O{E}^2}=\sqrt{34} nên R=\sqrt{34}$

Lại có $OD=R=\sqrt{34} ; FD=\frac{CD}{2}=4$ nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

$OF=\sqrt{O{D}^2-F{D}^2}=\sqrt{34-16}=3\sqrt{2}$ . Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $3\sqrt{2} cm$