Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Kẻ $OH\perp AB; OK\perp CD (H\in AB; K\in CD)$

Theo bài ra ta có HK = 11 (cm)

Khi đó ta có H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

$\Rightarrow HB=\frac{AB}{2}=5\sqrt{3} \left(cm\right); KD=\frac{CD}{2}=8 \left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pytago ta có: $O{B}^2=O{D}^2 \iff H{B}^2+O{H}^2=O{K}^2+K{D}^2$

Đặt OH = x (0 < x < 11) $\Rightarrow$ OK = 11 – x

Khi đó ta có: $H{B}^2+x^2={(11–x)}^2+K{D}^2$

$$\begin{gathered} \iff {\left(5\sqrt{3}\right)}^2+x^2={(11–x)}^2+K{D}^2 \\ \iff 75+x^2=x^2–22x+121+64\iff x=5 \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy $R=OB=\sqrt{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2+5^2}=10 \left(cm\right)$