Cho tam giác ABC có góc B= 30 độ, đường trung tuyến AM, đường cao CH

* Hướng dẫn giải

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = $\frac{HB}{BC}\iff \frac{HB}{BC}$ = cos 30^o = $\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HB=\frac{\sqrt{3}}{2}BC$(*)

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM =  (**)

Mà $\frac{BC}{2}<\frac{\sqrt{3}}{2}BC$ nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = cung HM < cung HB

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai

Đáp án cần chọn là: B