Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R căn 3. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB

* Hướng dẫn giải

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB $\perp$ CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH = $\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ 

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH = $\sqrt{A{O}^2-A{H}^2}=\frac{R}{2}$

=> CH = $\frac{3R}{2}$ 

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC =  $\sqrt{C{H}^2+A{H}^2}=R\sqrt{3}$

Vậy MN =  $R\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: A