Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có BE là đường kính và A $\in$ (O) => AE $\perp$ AB mà CD  $\perp$AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông $\Delta$IAC và $\Delta$IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

=> IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà $\Delta$BED vuông tại D nên ED² + BD² = EB²

Hay IA² + IC² + IB² + ID² = BE² nên C đúng mà BE $\ne$ AD nên D sai

Xét các tam giác vuông $\Delta$IAD và $\Delta$IBC ta có:

IA² + ID² = AD²; IB² + IC² = BC² => IA² + IC² + IB² + ID² = AD² + BC²

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D