Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Ta có góc AND = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE) nên

$\widehat{CNE}+\widehat{ECN}=\widehat{CNE}+\widehat{CDN} = {90}^o$ suy ra $\widehat{CEN} = {90}^o\Rightarrow CM\perp DN$

+ Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $AI=ID=IM=\frac{DM}{2}$ . Xét tam giác vuông DEM ta có $EI=ID=IM=\frac{DM}{2}$ nên $EI=ID=IM=IA=\frac{DM}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{DM}{2}$

Xét $\left(I;\frac{DM}{2}\right)$ có DM là đường kính và AE là dây không đi qua tâm nên DM > AE