Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=0,6R$

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=0,8R$

Mà AI // EH nên

$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{0,8R}{R}\Rightarrow EH=\frac{0,6R}{0,8}=0,75R$

$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF

$$\begin{gathered} \Rightarrow EF=2EH=1,5R \\ \Rightarrow S_{EOF}=\frac{OH.EF}{2}=0,75R^2 \end{gathered}$$