Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vẽ OH $\perp$ MN, H $\in$ MN. Vì $AM. BAO NHIÊU = R^2 = AO. BO$ nên $\frac{AM}{BO}=\frac{AO}{BN}$

Xét $∆$AOM và $∆$BON có: $\widehat{MAO}=\widehat{NBO} = {90}^o; \frac{AM}{BO}=\frac{AO}{BN}$

$\Rightarrow ∆AOM\backsim ∆BNO (c.g.c)\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{O_1};\widehat{O_2}=\widehat{N_2}$

Do đó góc MON bằng ${90}^{\circ }$

Ta có: $\frac{AM}{BO}=\frac{OM}{ON}$ (do $∆AOM\backsim ∆BNO$) $\Rightarrow \frac{AM}{OM}=\frac{OA}{ON}$

Do đó $∆AOM\backsim ∆OMN$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_2}$

$∆$AOM = $∆$HOM (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow$ AO = OH $\Rightarrow$ OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)