Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có:

OK = OI = OA $\Rightarrow K\in \left(O;\frac{AI}{2}\right) (*)$

Ta đi chứng minh OK $\perp$ KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O có $\widehat{OKA}=\widehat{OAK}$ (1)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm của BC. Xét tam giác vuông BKC có $HK=HB=HC=\frac{BC}{2}$

Suy ra tam giác KHB cân tại H nên $\widehat{HKB}=\widehat{HBK}$ (2)

Mà $\widehat{HBK}=\widehat{KAH}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra góc HKB = góc AKO mà:

$\widehat{AKO}+\widehat{OKI} = {90}^o\Rightarrow \widehat{HKB}+\widehat{OKI}= {90}^o\Rightarrow \widehat{OKH}= {90}^o$ hay OK $\perp$ KH tại K (**)

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI