Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

AH cắt BC tại K $\Rightarrow$ AK $\perp$ BC vì H là trực tâm tam giác ABC

Ta chứng minh ME $\perp$ EF tại E

$∆$ FAE cân tại F (vì FA = FE) nên $\widehat{FEA}=\widehat{FAE}$

$∆$ MEC cân tại M (vì $ME=MC=MB=\frac{BC}{2}$) nên $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}$

Mà $\widehat{BAK}=\widehat{ECB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{MEC}=\widehat{FEA}$

$\widehat{MEC}+\widehat{FEC}=\widehat{FEA}+\widehat{FEC}\Rightarrow \widehat{MEF}={90}^o$

$\Rightarrow$ ME $\perp$ EF tại E

Từ đó ME là tiếp tuyến của $\left(F;\frac{AH}{2}\right)$

Tương tự ta cũng có MD là tiếp tuyến của $\left(F;\frac{AH}{2}\right)$