Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD $\perp$ AD $\Rightarrow$ BD là đường cao của  $∆$ABG, mà BD là đường phân giác của $∆$ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của $∆$ABG

Do đó $∆$ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE $\perp$ AG nên $∆$HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE $\perp$ AG (tính chất) nên $\widehat{ADB} = {90}^o$ (do đó C đúng)

Xét $∆$ABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của $∆$ABG, do đó GE $\perp$ AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH $\perp$ AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB