Cho nửa đường tròn (O; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì AB là đường kính của (O; R) nên AB = 2R

Vì D thuộc tia đối của tia CB nên BD = CD + BC = 3R + R = 4R

Suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{2R}{4R}=\frac{1}{2};\frac{BC}{AB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$

Xét $∆ABD\backsim ∆CBA (c.g.c)\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{ACB}$

Mà C thuộc (O; R) và AB là đường kính nên $OC=OA=OB=\frac{AB}{2}$

Suy ra $∆$ACB vuông tại C hay $\widehat{ACB} = {90}^o$

Do đó $\widehat{DAB}=\widehat{ACB} = {90}^o$ hay AD $\perp$ AB

Suy ra AD là tiếp tuyến của (O; R)