Cho góc xOy trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi tam giác POQ bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của $\widehat{xPQ};\widehat{yQP}$ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét $∆$PAI và $∆$PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ $\widehat{PAI}=\widehat{PBI} = {90}^o$

nên $∆$PAI = $∆$PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi $∆$OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

Xét $∆$OAI và $∆$OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ $\widehat{OAI}=\widehat{OCI} = {90}^o$

+ cạnh chung OI

nên $∆$OAI = $∆$OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) $\Rightarrow OA = OC =\frac{2a}{2}= a$

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB $\perp$ PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định