Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có $BD = \sqrt{O{D}^2-O{B}^2}=\sqrt{3}.R$

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MD =\sqrt{3}R$

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\widehat{MOA}$ do đó $\widehat{AOC}=\widehat{COM}$

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$ do đó $\widehat{DOB}=\widehat{DOM}$

Từ đó:

$$\begin{gathered} \widehat{AOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD} \\ =\frac{\widehat{AOC}+\widehat{BOD}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}}{2} \\ =\frac{{180}^o}{2}={90}^o \end{gathered}$$

Nên $\widehat{COD} = {90}^o$ hay $∆$COD vuông tại O có OM là đường cao nên

$$\begin{gathered} MC.MD = O{M}^2 \\ \Rightarrow MC=\frac{O{M}^2}{MD}=\frac{R^2}{\sqrt{3}.R}=\frac{R\sqrt{3}}{3} nên AC= \frac{R\sqrt{3}}{3} \end{gathered}$$

Vậy $BD = \sqrt{3}R; AC =\frac{R\sqrt{3}}{3}$