Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét (O) có MA = MB; $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên $\widehat{AMO} = {60}^o$. Xét tam giác vuông AOM có $AM=AO.cot=\frac{R\sqrt{3}}{3}$ nên $MA=MB=\frac{R\sqrt{3}}{3}$

Lại có $\widehat{AOB}+\widehat{AMB}={180}^o\Rightarrow \widehat{AOB}= {60}^o$ suy ra $∆$AOB là tam giác đều

$\Rightarrow$ AB = OB = OA = R

Chu vi tam giác MAB là:

$$\begin{gathered} MA+MB+AB=\frac{R\sqrt{3}}{3}+\frac{R\sqrt{3}}{3}+R=6\left(3+2\sqrt{3}\right) \\ \iff R\left(\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\right)=6\left(3+2\sqrt{3}\right) \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ R = 18 cm nên AB = 18 cm