Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC $\cap$ AI

Ta có: $\widehat{HCI}=\frac{1}{2}\widehat{HCA};\widehat{KCH}=\frac{1}{2}\widehat{xCH}$

$\Rightarrow \widehat{ICK}=\widehat{ICH}+\widehat{HCK}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ACH}+\widehat{HCx}\right) = {90}^o$

Ta có tam giác CKI vuông nên $\widehat{CKI}+\widehat{CIO}= {90}^o$, lại có $\widehat{CIK}+\widehat{ICH} = {90}^o$ mà CI là phân giác $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACI}=\widehat{CKO}$

Có tam giác COK cân tại O nên $\widehat{ACI}=\widehat{OCK}\left(=\widehat{CKO}\right)$

Nên $\widehat{ICO}+\widehat{ACI}=\widehat{ICO}+\widehat{OCK} = {90}^o$

Suy ra $\widehat{ACO} = {90}^o \Rightarrow OC \perp AC$

Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC) $\Rightarrow HB=\frac{BC}{2}=12$

Theo Pytago ta có $AH =\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=16$

Lại có $∆ACH \backsim ∆COH$ (hai tam giác vuông có $\widehat{COH}=\widehat{ACH}$ vì cùng phụ với $\widehat{HCO}$)

$\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{HC}{CO}\Rightarrow CO=\frac{AC.HC}{AH}=15$