Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO $\cap$ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

$\Rightarrow$ MO là đường trung trực của EF

$\Rightarrow MO \perp EF\Rightarrow \widehat{IFE}+\widehat{OIF}= {90}^o$

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

$\Rightarrow \widehat{OIF}=\widehat{OFI}$ mà $\widehat{MFI}+\widehat{OFI} = {90}^o; \widehat{IFE}+\widehat{OIF} = {90}^o$

$\Rightarrow \widehat{MFI} = \widehat{IFE}$

$\Rightarrow$ FI là phân giác của $\widehat{MFE}$ (1)

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ MI là phân giác của $\widehat{EMF}$ (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF