Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét $\left(O_1\right)$ có $O_{1}B = O_{1}A$

$\Rightarrow ∆O_{1}AB$ cân tại $O_1\Rightarrow \widehat{O_{1}BA}=\widehat{O_{1}AB}$

Xét $\left(O_2\right)$ có $O_{2}C = O_{2}A$

$\Rightarrow ∆O_{2}CA$ cân tại $O_2\Rightarrow \widehat{O_{2}CA}=\widehat{O_{2}AC}$

Mà $\widehat{O_1}+\widehat{O_2} = {360}^o -\widehat{C}-\widehat{B}= {180}^o$

$\iff 180o-\widehat{O_{1}BA}-\widehat{O_{1}AB}+ {180}^o -\widehat{O_{2}CA}-\widehat{O_{2}AC}= {180}^o$

$$\begin{gathered} \iff 2\left(\widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}\right)= {180}^o \\ \Rightarrow \widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}={90}^o\Rightarrow \widehat{BAC}={90}^o \end{gathered}$$

$\Rightarrow ∆$ABC vuông tại A

Vì $∆$ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên $AM = BM = DM =\frac{BC}{2}$

Xét tam giác BMA cân tại M $\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MAB}$ mà $\widehat{O_{1}BA}=\widehat{O_{1}AB}$(cmt) nên

$\widehat{O_{1}BA}+\widehat{MBA}=\widehat{O_{1}AB}+\widehat{MAB}\Rightarrow \widehat{O_{1}AM}=\widehat{O_{1}BM}= {90}^o$

$\Rightarrow MA \perp A{O}_1$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $\left(O_1\right)$

Tương tự ta cũng có $\Rightarrow MA \perp A{O}_2$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $\left(O_2\right)$

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai