Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính

Câu hỏi :

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

A. OI=R+R'RR'

B. OI=RR'R+R'

C. OI=RRR'R+R'

D. OI=RR+R'RR'

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có OIO'I=OBO'DOIO'I=RR' mà

O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’)

Nên OIOIR+R'=RR'

OI.R’ = R [OI – (R + R’)]

OI.R – OI.R’ = R (R + R’)  OI (R – R’) = R (R + R’)

OI=RR+R'RR'

Copyright © 2021 HOCTAP247