Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $\frac{AC\text{'}}{AB}=\frac{AB\text{'}}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$ $\Rightarrow$ B’C’ // BC do đó B’C’ $\perp$ AA’

Lại có: $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{AC\text{'}}{AB}\Rightarrow \frac{B\text{'}C\text{'}}{30}=\frac{2}{5}$ $\iff$ B’C’ = 12cm

Xét $∆$ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

$\frac{AH}{A\text{'}A}=\frac{BC\text{'}}{BA}\Rightarrow \frac{AH}{20}=\frac{15}{25}$ $\Rightarrow$ AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là: $S = \frac{1}{2}. B’C’. AH =\frac{1}{2}. 12. 12 = 72 \left(c{m}^2\right)$