Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC $\perp$ AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét $∆$OAC vuông tại C, ta có: $O{C}^2 + C{A}^2 = O{A}^2$ (Pytago)

$$\begin{gathered} \Rightarrow A{C}^2 = O{A}^2 - O{C}^2 = 6^2 - 3^2 = 36 – 9 = 27 \\ \Rightarrow AC = 3\sqrt{3} cm \end{gathered}$$

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $AB = 3\sqrt{3} cm$

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA $\perp$ BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

$$\begin{gathered} CD = \frac{OC.CA}{OA}=\frac{3.3\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow BC = 2CD = 3\sqrt{3} cm \end{gathered}$$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $3\sqrt{3}+ 3\sqrt{3}+ 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}cm$