Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

OH = 8 (cm); OK = 6 (cm) và HA = HC = $\frac{AC}{2}$; KB = KC = $\frac{BC}{2}$ (định lí đường kính dây cung)

AB là đường kính nên $\widehat{ACB} = {90}^o$

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

$\Rightarrow$ OH = CK = 8 (cm) $\Rightarrow$ BC = 16 (cm)

Tương tự ta có AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

$OC = \sqrt{O{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{8^2+6^2}= q0$ (cm) (Định lý Pytago)

$∆$ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên $∆$ABD cân tại B

Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R. Do đó D sai