Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của CD

Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD $\Rightarrow$ ABDC là hình thang

$\Rightarrow$ IO là đường trung bình của hình thang ABDC

$\Rightarrow$ IO // AC // BD mà AC $\perp$ AB $\Rightarrow$ IO $\perp$ AB (1)

$IO =\frac{AC+BD}{2}=\frac{CM+DM}{2}=\frac{CD}{2} \left(2\right)$

Suy ra tam giác COD vuông tại O

$$\begin{gathered} C_{ABDC} = 14 \iff AB + 2CD=14 \\ \Rightarrow CD=\frac{14-AB}{2}=\frac{14-4}{2}= 5cm \end{gathered}$$

Lại có: CD = CM + DM = AC + BD  AC = CD – BD = 5 – BD

Mà tam giác COD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

$$\begin{gathered} O{M}^2 = CM . DM\iff 2^2 = AC . BD \\ \iff AC . BD = 4\iff (5 – BD). BD = 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff 5BD – B{D}^2 = 4\iff B{D}^2 – 5BD + 4 = 0 \\ \iff B{D}^2 – BD – 4BD + 4 = 0 \end{gathered}$$

$\iff$ BD (BD – 1) – 4(BD – 1) = 0 $\iff$ (BD – 1) (BD – 4) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}BD-1=0\\ BD-4=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}BD=1\Rightarrow AC=4\\ BD=4\Rightarrow AC=1\end{array}\right.$

Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm thì chu vi của hình thang ABDC bằng 14