Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vẽ đường kính AD

Xét $∆$AHB vuông tại H ta có $A{B}^2 = A{H}^2 + H{B}^2$ (Py-ta-go)

Mà AB = 5cm, AH = 3cm nên HB = 4cm

Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ADC} + \widehat{ABC} = {180}^o$ (tính chất)

Lại có $\widehat{ABC} + \widehat{ABH} = {180}^o$ (kề bù) nên $\widehat{ADC} =\widehat{ABH}$

Xét $∆$AHB và $∆$DCA có:

$\widehat{AHB} = \widehat{ACD} = {90}^o$

$\widehat{ADC} =\widehat{ABH}$ (cmt)

$\Rightarrow ∆AHB \backsim ∆DCA (g.g)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{HB}{CA}=\frac{AB}{DA}\Rightarrow DA=\frac{CA.AB}{HB}=\frac{12.5}{4}=15 \\ \Rightarrow OA=\frac{15}{2} = 7,5cm \end{gathered}$$