Cho đường tròn (O; R), AC và BD là hai đường kính. Xác định vị trí của hai đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vẽ AH $\perp$ BD (H $\in$ BD)

Tứ giác ABCD có OA = OC = R, OB = OD = R nên là hình bình hành

Mà AC = BD = 2R do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra $S_{ABCD} = AB.AD$

$∆$ABD có $\hat{A} = {90}^o$, AH $\perp$ DB nên AB.AD = AH.DB

Vì AH $\le$ AO, DB = 2R nên $S_{ABCD} \le 2R^2$ (không đổi).

Dấu “=” xảy ra $\iff$ H $\equiv$ O $\iff$ AC $\perp$ BD

Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất