Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), góc COD = 90 độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì $\widehat{COD}={90}^{\circ }$ suy ra tam giác COD cân tại O nên $CD = R\sqrt{2}$

Gọi H là trung điểm của CD suy ra OH $\perp$ CD (định lý)

Vì $∆$HOM vuông tại H, $OH =\frac{1}{2}CD =\frac{\sqrt{2}}{2}R$, OM = 2R

Trong tam giác vuông OMH ta có:

$$\begin{gathered} M{H}^2 = O{M}^2 – O{H}^2 = 4R^2 - \frac{R^2}{2}=\frac{7R^2}{2} \\ \Rightarrow MH = \frac{\sqrt{14}}{2}R \end{gathered}$$

Suy ra $MD = MH – AH =\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{7}-1\right)$;

$MC =\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{7}+1\right)$