Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Theo đề ra có A, O, I thẳng hàng (vì O, I cùng nằm trên tia phân giác góc A)

+ Gọi M, N là tiếp điển của (O); (I) với AB, ta có OM // IN nên $\frac{AO}{AI}=\frac{OM}{IN}$ (hệ quả của định lý Ta-lét)

Mà OM = OE, IN – IF nên ta có $\frac{AO}{AI}=\frac{OE}{IF}$

Mặt khác ED $\perp$ BC, IF $\perp$ BC $\Rightarrow$ OD // IF $\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{AIF}$

+ Xét $∆$OAE và $∆$IAF có $\frac{AO}{AI}=\frac{OE}{IF}$; $\widehat{AOE}=\widehat{AIF}$ do đó $∆$OAE $\backsim$ $∆$IAF

$\Rightarrow \widehat{OAE}=\widehat{IAF}$

Vậy A, E, F thẳng hàng