: Một hình trụ có thể tích 8cm^3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $8={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{8}{{\mathrm{\pi R}}^2}$

Diện tích toàn phần của hình trụ:

$$\begin{gathered} S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi R}.\frac{8}{{\mathrm{\pi R}}^2}+2{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{16}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2 \\ =\frac{8}{\mathrm{R}}+\frac{8}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{8}{\mathrm{R}}.\frac{8}{\mathrm{R}}.2{\mathrm{\pi R}}^2}=3\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }.64}=12\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }} \end{gathered}$$

Dấu “=” xaỷ ra $\iff \frac{8}{R}=2{\mathrm{\pi R}}^2\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$

Vậy với $\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $12\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }}$.