Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{7,5^2-4,5^2}=6\left(cm\right)$.

Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$CH=AB=AC=BH=4,5cm\Rightarrow HD=6-4,5=1,5cm.$

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

 CD =  $\frac{3\sqrt{10}}{2}$.

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(4,5+7,5\right)\frac{3\sqrt{10}}{2}=18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.