Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$.  

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}}{2}.\mathrm{a}+\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}}{2}\right)}^2=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$.