Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144 độ.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D.

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 20cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.20.144}{180}=16\mathrm{\pi }$.

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=16\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=8\mathrm{cm}.$

$\Rightarrow h^2=l^2-R^2={20}^2-8^2\Rightarrow h=4\sqrt{21}cm$.

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.8^2.4\sqrt{21}=\frac{256\mathrm{\pi }\sqrt{21}}{3}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.