Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135 độ.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.12.135}{180}=9\mathrm{\pi }$.

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=9\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=4,5\mathrm{cm}.$

$\Rightarrow h^2=l^2-R^2={12}^2-4,5^2\Rightarrow h=\frac{3\sqrt{55}}{2}cm$.

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.4,5^2.\frac{3\sqrt{55}}{2}=\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{8}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.