Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ).

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $\mathrm{\pi }$R².h và V_n = $\frac{1}{3}\mathrm{\pi }$.R²h $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 960$\mathrm{\pi }$ : $\frac{2}{3}$ = 1440$\mathrm{\pi }$ (cm³)

Ta có V_t = $\mathrm{\pi }$R².h = 1440$\mathrm{\pi }\Rightarrow$$\mathrm{\pi }$R2. 24 = 1440$\mathrm{\pi }$ $\Rightarrow$ R = $2\sqrt{15}$ cm nên bán kính đáy của hình nón là R = $2\sqrt{15}$ cm, chiều cao hình nón h = 24cm

$\Rightarrow$ đường sinh hình nón l² = h² + R² $\Rightarrow$ l = $2\sqrt{159}$ cm

Diện tích xung quanh hình nón là S = $\mathrm{\pi }$Rl = $\mathrm{\pi }$.$2\sqrt{15}$. $2\sqrt{159}$ = $4\sqrt{2385}\mathrm{\pi }$(cm²).