Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = $\frac{AC}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

$A{C}^2=A{D}^2+D{C}^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AC=5\left(vì AB=DC=4cm\right)\Rightarrow R=\frac{5}{2}$

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = $\frac{5}{2}$

Diện tích mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=25\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R² dẫn đến ra kết quả D sai.