Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = $\frac{a}{2}$ với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu $S=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}}{2}\right)}^2={\mathrm{\pi a}}^2$

Diện tích toàn phần của hình lập phương $S_{td}=6a^2$

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

$\frac{S}{S_{tp}}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{6a^2}=\frac{\mathrm{\pi }}{a}$

Chú ý: Một số em có thể quên mất số $\mathrm{\pi }$ trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là $\frac{1}{6}$ dẫn đến chọn đáp án B sai.