Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = $\frac{BC}{2}$.

Theo định lý Pytago ta có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=2a^2\Rightarrow BC=a\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ nên diện tích mặt cầu là

$S=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}\right)}^2=2{\mathrm{\pi a}}^2$

Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu $S={\mathrm{\pi R}}^2$ nên chọn đáp án B sai.