Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D.

Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = $\frac{AH}{3}$

Xét tam giác vuông ABH có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={12}^2-{\left(\frac{12}{2}\right)}^2=108$.

 $\Rightarrow AH=6\sqrt{3}$.

Suy ra R = $\frac{AH}{3}=6\sqrt{3}$.

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính $R=2\sqrt{3}\Rightarrow V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{\left(2\sqrt{3}\right)}^3=32\mathrm{\pi }\sqrt{3}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành $V={\mathrm{\pi R}}^3$ dẫn đến tính toán ra đáp án C sai.