Một hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Gọi l là đường sinh của hình nón, h là chiều cao của hình nón.

Ta có diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\mathrm{\pi Rl}$, diện tích đáy là $S={\mathrm{\pi r}}^2$.

Vì diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên $\mathrm{\pi rl}=2{\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow \mathrm{l}=2\mathrm{r}$.

Vì $r^2+h^2=l^2\Rightarrow h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{{\left(2r\right)}^2-r^2}=r\sqrt{3}$.

Khi đó thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2.\sqrt{3}\mathrm{r}=\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$.