Điền đáp án vào chỗ chấm: Cho a lớn hơn hoặc bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tách 15 = 25 – 10. Biến đổi biểu thức $\mathrm{A}=\mathrm{a}-10\sqrt{\mathrm{a}}+15={\left(\sqrt{\mathrm{a}}-5\right)}^2-10$

Bước 2: Đánh giá giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Lời giải

Với $\mathrm{a}\ge 0$, ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{A}=\mathrm{a}-10\sqrt{\mathrm{a}}+15\\ ={\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2-2.\sqrt{\mathrm{a}}.5+5^2-10\\ ={\left(\sqrt{\mathrm{a}}-5\right)}^2-10\end{array}$

Vì ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}-5\right)}^2\ge 0$ với mọi $\mathrm{a}\ge 0$ nên A$={\left(\sqrt{\mathrm{a}}-5\right)}^2-10\ge -10$

Do đó, ${\mathrm{A}}_{\min }$ = −10$\iff {\left(\sqrt{\mathrm{a}}-5\right)}^2=0$$\iff \sqrt{\mathrm{a}}=5\iff \mathrm{a}=25$

Vậy cần điền vào chỗ chấm để ${\mathrm{A}}_{\min }$ = −10 khi a = 25